リストの和と積

リストの和と積について考えてみました。

1. リストの和
リストの和はlist手続きの演算とします。
アトムのときはアトムを含む単一の正しいリストとします。
すでに正しいリストになっている項目の和はappendと定義します。
単位元は空リスト'()です。結合則が成り立ちます。
例)
a + b = (a b)
(a b c) + (d e) = (a b c d e)
(a b c) + d = (a b c d)
d + (a b c) = (d a b c)
() + (a b) = (a b) + () = (a b)

2. リストの積
リストの積はcons対としますが、carかcdrに空リストが現れたときは空でない値そのものとします。
'()をかけた結果はすべて'()になります。結合則は成り立ちません。
例)
a * b = (a . b)
a * b * c = ((a . b) . c)
() * a = a * () = ()